Exercícios
1) CALCULE MENTALMENTE E ANOTE OS RESULTADOS:
a) - 6 + 10 - 4
b) 15 - 7 - 13 + 1
c) - 3 + 4 - 6 -4 + 3
2) Lúcio participou
cinco vezes de um jogo no computador. Aconteceu o seguinte:
a) Qual foi a pontuação final?
b) Escreva uma expressão que traduza essa situação.
3) Qual é o resultado?
a) O dobro de -5 adicionado a -3
b) O triplo de -10 dividido por -5
c) O quadrado de -6 adicionado ao cubo de -1
4) Calcule o valor das expressões:
Aula 12
Exercícios
1) Indique o número inteiro que você utilizaria para
expressar cada uma das seguintes situações:
a) ganhar 9 figurinhas;
b) perder 15 pontos;
c) emagrecer 3 kg;
d) subir 6 degraus;
2) o intervalo da reta numérica compreendido entre -72 e -18
foi dividido em 9 partes iguais, como na figura.
Qual é o número inteiro que corresponde ao ponto A
assinalado nessa reta numérica?
3) Qual o número que devemos adicionar a:
a) -10 para obter +4?
b) -15 para obter -3?
c) +7 para obter -8?
d) -6 para obter -12?
4) Calcule o valor das expressões:
Aula 13
Proporcionalidade
Grandezas
Grandeza é tudo que pode ser meddo ou contado: comprimento,
área, temperatura, massa, tempo, peso, quantias em dinheiro…
Muitas grandezas relacionam-se de forma especial. Observando
a variação de uma delas, pode-se prever a variação da outra.
A matemática estuda a relação entre grandezas, produzindo
conhecimento que podemos usar para resolver problemas em nosso dia a dia.
Razão
EXERCÍCIOS
1) num tanque de combustível há 5 litros de álcool e 30
litros de gasolina. Determine as razões das medidas:
a) do álcool para a gasolina;
b) da gasolina para a mistura;
c) do álcool para a mistura.
2) Uma loja anuncia
que está vendendo:
Em qual situação o produto estará mais diluído?
Aula 14
Proporções
Exercícios
1) Complete as igualdades de modo a obter proporções:
2) Margareth utilizou a seguinte receita para fazer um bolo:
Farinha de trigo: 420
gramas
Açúcar: 240 gramas
Margarina: 300 gramas
Ovos: 6
Que quantidade de açúcar será necessária se Margareth fizer
o bolo com 140 gramas de farinha?
3) Numa lanchonete, a cada 27 pastéis de carne vendidos,
vendem-se 9 de palmito, em certo dia, foram vendidos 30 pastéis de carne.
Quantos pastéis de palmito foram vendidos nesse dia?
Escala
O que é escala?
Para construir uma casa, primeiro é feito um projeto. Uma
das partes do projeto é a planta baixa da casa. Veja o exemplo acima: é uma
casa térrea.
A planta baixa mostra a disposição dos ambientes e suas
medidas. É como se olhássemos a casa de cima, sem o telhado.
Para caber no papel, as medidas reais dos ambientes foram
todas divididas, nesse caso, por 200.Assim, o desenho fica proporcional ao que
se terá na construção real. A escala, que acompanha a planta, indica esta
divisão.
Exercícios
1) Essa planta foi feita na escala 1:50
a) Quais são as dimensões reais da sala?
b) Quais são as dimensões reais do banheiro?
c) Quais são as dimensões reais do quarto?
2) Na planta de um
edifício que está sendo construído, cuja escala de 1:50, as dimensões de
uma sala retangular são 10 cm e 8 cm. Calcule o tamanho real da sala projetada.
3) Temos abaixo a planta do terreno do Sr. Paulo:
Se cada centímetro representado nessa planta corresponde a 5
metros, quantos metros de cerca o Sr,. Paulo terá que construir para cercar
completamente seu terreno?
4) Fabrício é estagiário de engenharia e a empresa onde
trabalha acaba de ganhar uma concorrência para asfaltar uma avenida na cidade.
No desenho, essa avenida a ser asfaltada mede 12 cm e sabe-se que cada 3 cm
desse desenho correspondem a 600 metros reais. Qual é, em metros, o comprimento
da avenida ser asfaltada?
Aplicação das razões
Exemplos de usos práticos de razão
Controle de consumo de combustível
Numa viagem de 180 km, o automóvel do Sr. Siqueira consumiu
20 litros de gasolina. Nas próximas férias, ele fará uma viagem de 378 km com
sua família. Quantos litros de gasolina o automóvel deverá consumir?
A proporcionalidade nessa situação, pois, para o dobro de
distância, o consumo deve dobrar, para o triplo da distância o consumo deve
triplicar, e assim por diante. Veja esses números numa tabela:
Exercícios
1) Um automóvel gasta 8 litros para percorrer 100km.
a) Quantos litros de gasolina são necessários para percorrer
250 km?
b) Quantos quilômetros podemos percorrer gastando 28 litros
de gasolina?
2) Dona Eliane foi a dois supermercados comprar certo
refrigerante em embalagem de 2 litros (garrafa) e observou os seguintes
anúncios.
Você acha vantajosa a oferta de cada supermercado para
comprar embalagem com 6 garrafas? Por que?
Aula 17
Grandezas
diretamente proporcionais
Que tal um
bolo para hora do café?
Bolo de
laranja:
Ingredientes
● 3 xícaras de farinha de trigo
● 2 xícaras de açúcar
● 4 ovos uma xícara de suco de laranja
● 1 colher de sopa de fermento em pó
Preparo
Bata as claras
em neve e reserve. Bata os demais ingredientes até obter uma massa leve e fofa,
Acrescente as claras em neve e leve ao forno em forma untada, por
aproximadamente 30 minutos.
Se quisermos
aumentar ou diminuir a receita, devemos usar quantidades de ingredientes
proporcionais à receita original para que o bolo dê certo. Dizemos que qualquer
ingrediente é diretamente proporcional a cada um dos outros. Se um dobra, o
outro deve dobrar. Se um cai pela metade, o outro deve cair pela metade e assim
por diante.
Dobrando a quantidade de ingredientes, todas as outras
quantidades também devem dobrar. As grandezas são, duas a duas, diretamente
proporcionais.
Regra de 3
Júnior resolveu um problema que envolve grandezas
diretamente proporcionais. Acompanhe: Uma impressora imprime 48 páginas em 3
minutos. Quantas páginas imprimir há em 5 minutos?
A resolução de Paulinho está correta. Ele encontrou o valor
para unidade básica no caso, 1 minuto e a partir daí ficou mais fácil descobrir
os valores. Apresentaremos a seguir outra forma de resolver o problema usando a
propriedade das proporções. Veja:
Há proporcionalidade entre as grandezas. Então:
Esse procedimento é chamado de regra de três e é bastante
útil na resolução de problemas. Por quê esse nome?
Observe a tabela com as grandezas. Conhecemos 3 delas e
queremos determinar a quarta.
Exercícios
1) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de
cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15
000 kg de cana.
2)Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160
tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do
anterior, quantos tijolos serão necessários?
3) Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um
mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o
valor dos juros?
4) Quatro carros transportam 20 pessoas. Para transportar
700 pessoas, quantos carros iguais a esses seriam necessários?
5) Três caminhões transportam 200m³ de areia. Para
transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam
necessários?
Grandezas inversamente proporcionais
Exemplo:
Um trem leva 2,5 horas (2 horas e meia) para ir da cidade A para a cidade B viajando a 30
km/h. Estuda-se a compra de um novo trem que viaja a 90 km/h. Em quanto tempo
ele fará o mesmo percurso?
Repare que, ao aumentar a velocidade do trem, o tempo de
viagem deve reduzir, pois, quanto mais rápido andamos, mais cedo chegamos ao
nosso destino, ou seja, as grandezas envolvidas nesse problema são inversamente
proporcionais. Se dobramos a velocidade, o tempo para chegarmos é reduzido pela
metade.
Triplicando a velocidade, o tempo de viagem deve cair pela
terça parte.
A velocidade e tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais.
Portanto verdes a se multiplicarmos a velocidade por 3,
devemos dividir o tempo por 3
Exemplo: Flávio tinha 12 periquitos. Um pacote grande de
ração era suficiente para alimentá-los por 30 dias. Ontem, ele ganhou mais três
periquitos, e agora tem 15 periquitos. O mesmo pacote de ração vai alimentá-los
por quantos dias?
O número de periquitos e o tempo em dias que dura o pacote
de ração são grandezas inversamente proporcionais, pois:
●
dobrando o número de periquitos, o pacote de ração deve
durar a metade do tempo
●
triplicando o número de periquitos, no pacote de ração
deve durar a terça parte do tempo, e assim por diante.
As razões são
inversas. Portanto, para escrever a proporção e usar a regra de três, devemos
inverter uma delas.
Exercícios
1) Complete as frases com as palavras “maior” ou “menor”.
a) Quanto maior o número de erros numa prova,_______ será a
nota
b) Quanto maior o número de pães adquiridos,_________ será o
valor a ser pago.
2) Um saquinho com 24 balas será repartido entre crianças.
Com essa informação, calcule os valores de a,
b e c:
|
Número de
crianças
|
2
|
a
|
4
|
c
|
|
Quantidade
de balas
|
12
|
8
|
b
|
4
|
Essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais?
3) A comida que restou para 3 náufragos seria suficiente
para alimentá-los por 12 dias. Um deles resolveu saltar e tentar chegar em
terra nadando. Com um náufrago a menos, qual será a duração dos alimentos?
4) Um aterro é feito em 6 dias por 8 máquinas iguais. Se o
número dessas máquinas for elevado para 12, em quantos dias será feito o mesmo
aterro? Repare que, aumentando o número de máquinas, mais rápido o aterro fica
pronto.
Exercícios de fixação
1) Um café é
preparado e, logo depois, é servido em quatro xícaras, nas quais é colocado o
mesmo tipo de açúcar. A primeira xícara recebe 50 mL de café e 2 g de açúcar; a
segunda, 70 mL de café e 3 g de açúcar; a terceira, 90 ml de café e 4 g de
açúcar, a quarta, 120 mL de café e 5 g de açúcar. Qual café se apresentará mais
doce?
2) Para fazer doce de morango, dona Helena misturou morangos
e açúcar na razão de 5 para 2.
a) Explique com suas palavras o significado da expressão
anterior. b) Na fabricação do doce, dona Helena utilizou 10 xícaras de açúcar.
Indique o número de xícaras de morango necessárias para fazer o doce.
3) Complete mentalmente o quadro e relacione no caderno cada
letra com o resultado correspondente.
4) Três latas de castanha custam R$ 28,00. Quantas dessas
latas você pode comprar com R$ 980,00?
5) Uma fotografia tem 3 cm de largura e 4 cm de comprimento.
Queremos ampliá-la de modo que o seu comprimento tenha 32 cm. Qual será a
medida da largura?
6) Para fazer 1200 panetones, tia Filó utiliza, entre outros
produtos, 132 kg de farinha de trigo, 48 kg de açúcar e 32 kg de frutas
cristalizadas. Ela recebeu um pedido de 750 panetones e vai fazê-los seguindo a
mesma receita. Qual será a quantidade de farinha, de açúcar e de frutas
cristalizadas utilizada?
7) Precisamos misturar 2 copos de suco concentrado com 5 copos de água para fazer refresco de caju
para 6 pessoas. Se quisermos preparar esse refresco para 30 pessoas, o que
vamos precisar misturar?
8) Uma casa com 4 pessoas gasta 600 litros de água por dia.
Outra casa com 9 pessoas gasta 1350 litros de água por dia. São grandezas
diretamente proporcionais?
9) Sete litros de leite dão 1,5 quilo de manteiga. Quantos
litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga?
10) Em 50 minutos de
exercícios físicos perco 1600 calorias. Quantas calorias perderei em 2 horas
mantendo o mesmo ritmo?
11) Suponha que um micro-ônibus possa transportar 10 adultos
ou 30 crianças. Se 8 adultos embarcarem nesse ônibus, quantas crianças ainda
poderão embarcar?
Testes
Há apenas uma alternativa para cada teste abaixo,
assinale-a:
1) Para fazer 12 bolinhos, preciso exatamente de 100 g de
açúcar, 50 g de manteiga, meio litro de leite e 400 g de farinha. Qual é a
maior quantidade desses bolinhos que serei capaz de fazer com 500 g de açúcar,
300 g de manteiga, 4 litros de leite e 5 kg de farinha?
a) 48 b)
60 c) 42 d) 72
2) Leia a notícia: Uma morte a cada 8 horas no trânsito do
Rio.
De acordo com essa notícia, o número de mortes no trânsito
do Rio, em uma semana, equivale a:
a) 18 b)
19 c) 20 d) 21
3) João resolveu 15 testes e acertou 7. Luís resolveu 21
testes e acertou 11. Mauro resolveu 18 testes e acertou 9. Podemos afirmar que:
a) João obteve melhor resultado b)
Luís obteve melhor resultado
c) Mauro obteve melhor resultado d) os resultados foram equivalentes.
4) Um construtor utilizará, para fazer uma massa de areia
com cimento, a seguinte proporção: para cada 3 latas de areia mistura-se 1 lata
de cimento, além de água, para fazer o preparado. Como na obra já existem 60
latas de areia para serem totalmente utilizadas, então será necessário comprar
o equivalente a:
a) 15 latas de cimento. b)
20 latas de cimento.
c) 25 latas de cimento. d)
30 latas de cimento.
5) Um quilograma de laranjas tem entre 6 e 8 laranjas. Qual
é o maior peso que podem ter 4 dúzias de laranjas?
a) 4 kg b) 6 kg c) 7 kg d)
8 kg
6) Para preparar tintas, um pintor costuma dissolver cada 4
latas de tinta concentrada em 6 latas de água. Para que a tinta preparada tenha
a mesma concentração, esse pintor precisará misturar 12 latas de água com:
a) 15 latas de tinta concentrada. b) 12 latas de tinta concentrada.
c) 10 latas de tinta concentrada. d) 8 latas de tinta concentrada.
7) Com a velocidade média de 70 km/h, o tempo gasto em uma
viagem da cidade A para a cidade B é de 2 h 30min. Pedro gastou 3h 30 min para
fazer esse percurso. Pode-se afirmar que a velocidade média da viagem de Pedro
foi:
a) 36 km/h. b)
45 km/h. c) 50 km/h. d) 85 km/h.
8) Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então,
para obtermos 50 kg de sal, o número necessário de litros de água do mar será:
a) 200 b)
500 c) 2000 d) 5000
8) Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e
20 minutos de voo percorrerá:
a) 675 km b)
695 km c) 810 km d) 900 km
9) Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 dias, então 3 dessas
máquinas farão o mesmo serviço em:
a) 7 dias. b) 8
dias. c) 9 dias. d) 4,5 dias.
10) Para determinar a altura de um edifício, seu zelador
usou um artifício. Mediu a sombra do prédio, que deu 6 metros, e mediu sua
própria sombra, que deu 0,60 metro. Como sua altura é de 1,80 metro, ele obteve
para a altura do prédio o valor:
a) 24 m b) 36 m c) 42 m d) 18 m
