Atividade de Matemática 7º Ano - Professor Sidnei Carmona

Aula 1

NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS 

INTRODUÇÃO:

Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possível

exemplos:

a)  5 – 3 = 2 (possível: 2 é um número natural)

b)  9 – 9 = 0 ( possivel: 0 é um número natural)

c) 3 – 5 = ? ( impossível nos números naturais)

Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos,

-1, -2, -3,………

lê-se: menos um ou 1 negativo

lê-se: menos dois ou dois negativo lê-se: menos três ou três negativo

Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos números inteiros relativos, que será representado por Z.

Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

Importante: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +. exemplo

a) +7 = 7

b) +2 = 2

c) +13 = 13

d) +45 = 45

Sendo que o zero não é positivo nem negativo

Temperatura: Usamos números positivos e negativos para marcar a temperatura. Se a temperatura estiver em 20 graus acima de zero, podemos representá-la por +20 (vinte positivo) . Se marcar 10 graus abaixo de zero, essa temperatura é representada por -10 (dez negativo).

Conta bancária: é comum a expressão saldo negativo. Quando retiramos (débito) um valor superior ao nosso crédito em uma conta bancária, passamos a ter saldo negativo.

Nível de altitude: quando estamos acima do nível do mar, estamos em uma elevação (altitude positiva). Quando estamos abaixo do nível do mar, estamos numa depressão (altitude negativa).

Fuso horário: Se a abertura de uma Copa do Mundo estiver ocorrendo às 12 horas em Londres, você estará assistindo a essa cerimônia transmitida ao vivo, pela televisão, em horário diferente. Se você estiver em São Paulo, será às 9 horas. Em Tóquio, será às 21 horas do mesmo dia.

Isso ocorre de acordo com a localização de cada cidade em relação a uma referência (nesse caso, Londres), considerada o ponto zero.

EXERCÍCIOS

1)  Observe os números e diga:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a)  Quais os números inteiros negativos? R:

b)  Quais são os números inteiros positivos? R:

2)  Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo? R:

  3)  Escreva a leitura dos seguintes números inteiros:

a) -8 b)+6 c) -10

d) +12

e) +75

f) -100

4)  As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos:

a)  5° acima de zero

b)  3° abaixo de zero

c) 9°C abaixo de zero

d)  15° acima de zero

Aula 2

NÚMEROS OPOSTOS E SIMÉTRICOS

Na reta numerada, os números opostos ou simétricos estão a uma mesma distância do zero.

Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais diferentes

exemplo

a)  O oposto de +1 é -1.

b)  O oposto de -3 é +3.
c) O simétrico de +9 é -9.

d)  O simétrico de -5 é +5.

Observação: O oposto de zero é o próprio zero. EXERCÍCIOS

1)  Determine:

a)  O oposto de +5

b)  O oposto de -9
c) O oposto de +6

d)  O oposto de -6

e)  O oposto de +18
f) O oposto de -15

g)  O oposto de +234

h)  O oposto de -1000

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 

Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta.

Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o maior deles, e o que está à esquerda, o menor deles.

exemplos

a) -1 maior; -4, porque -1 está à direita de -4.

b) +2 maior; -4, porque +2 está a direita de -4

c) -4 menor -2 , porque -4 está à esquerda de -2.

d)  -2 menor +1, porque -2 está à esquerda de +1.

Exercícios 1) Qual é o número maior ?
a) +1 ou -10	d) +10 ou -10	g) -50 ou +50
b) +30 ou 0 c) -20 ou 0	e) -20 ou -10 f) +20 ou -30	h) -30 ou -15

2)  compare os seguintes pares de números, usando < ou >:

a) +2        + 3	g) -8        -2	n) 40        +40
b) +5        -5	h) 0        -5	o) -30        -10
c) -3        +4	i) -2        0	p) -85        85
d) +1        -1	j) -2        -4	q) 100        -200
e) -3        -6	l) -4        -3	r) -450        300
f) -3        -2	m) 5        -5	s) -500        400

Qual é a distância entre -1 e 0 na reta?

Aula 4

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS

ADIÇÃO

Adição de números positivos

A soma de dois números positivos é um número positivo. EXEMPLO

a) (+2) + (+5) = +7

b) (+1) + (+4) = +5

c) (+6) + (+3) = +9

Simplificando a maneira de escrever 
a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5

c) +6 + 3 = +9

Observe que escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os parênteses das parcelas.

Adição de números negativos

A soma de dois números negativos é um número negativo Exemplo

a) (-2) + (-3) = -5

b) (-1) + (-1) = -2

c) (-7) + (-2) = -9

Simplificando a maneira de escrever 
a) -2 – 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 – 2 = -9

Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operação e eliminando os parênteses das parcelas.

EXERCÍCIOS
1) Calcule
a) +5 + 3 =	f) +10 + 7 =	l) -31 – 18 =
b) +1 + 4 =	g) -8 -12 =	m) +20 +40 =
c) -4 – 2 =	h) -4 -15 =	n) -60 – 30 =
d) -3 – 1 =	i) -10 – 15 =	o) +75 +15 =
e) +6 + 9 =	j) +5 +18 =	p) -50 -50 =

2)  Calcule:

a) (+3) + (+2) =

b) (+5) + (+1) =

c) (+7) + ( +5) =

d) (+2) + (+8) =

e) (+9) + (+4) =

f) (+6) + (+5) =

g) (-3) + (-2) =

h) (-5) + (-1) =

i) (-7) + (-5) =

j) (-4) + (-7) =

l) (-8) + ( -6) =

m) (-5) + ( -6) =

3)  Calcule:

a) ( -22) + ( -19) =

b) (+32) + ( +14) =

c) (-25) + (-25) =

d) (-94) + (-18) =
e) (+105) + (+105) =
f) (-280) + (-509) =
g) (-321) + (-30) =
h) (+200) + (+137) =

Aula 5

PROPRIEDADE DA ADIÇÃO

1)  Fechamento : a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro exemplo (-4) + (+7) =( +3)

2)  Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma. exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3)  Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da adição. exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4)  Associativa: na adição de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.

exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5)  Elemento oposto: qualquer número inteiro admite um simétrico ou oposto. exemplo: (+7) + (-7) = 0

ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS

Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante.

exemplos

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =

= -4 – 9 + 2 – 6 =

= -13 + 2 – 6 =

= -11 – 6 =

= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =

= +10 -3 + 1 – 2 =

= +7 +1 -2 =

= +8 -2 =

= +6

Na adição de números inteiros podemos cancelar números opostos, porque a soma deles é zero.

INDICAÇÃO SIMPLIFICADA

a)  podemos dispensar o sinal de + da primeira parcela quando esta for positiva. exemplos

a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b)  Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva exemplos

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5 

EXERCÍCIOS

1)  Calcule

a) 4 + 10 + 8 =

b) 5 – 9 + 1 =

c) -8 – 2 + 3 =

d) -15 + 8 – 7 =

e) 24 + 6 – 12 =

f) -14 – 3 – 6 – 1 =

g) -4 + 5 + 6 + 3 – 9 =

h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 =

i) 6 – 8 – 3 – 7 – 5 – 1 + 0 – 2 =

j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 =

l) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 =

2)  Efetue, cancelando os números opostos:

a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 =

b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 =

c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 =

d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6=

e) 10 – 6 + 3 – 3 – 10 – 1 =

f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 =

3)  Calcule:

a) (-2) + (-3) + (+2) =

b) (+3) + (-3) + (-5) =

c) (+1) + (+8) +(-2) =

d) (+5) + (-8) + (-1) =

e) (-6) + (-2) + (+1) =

f) (-8) + ( +6) + (-2) =

g) (-7) + 6 + (-7) =

h) 6 + (-6) + (-7) =

i) -6 + (+9) + (-4) =

j) (-4) +2 +4 + (+1) =

5)  Determine as seguintes somas

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) =

b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) =

c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) =

d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) =

e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) =

f) (+3) + (-6) + (+8) =

g) (-5) + (-12) + (+3) =

h) (-70) + (+20) + (+50) =

i) (+12) + (-25) + (+15) =

j) (-32) + (-13) + (+21) =

l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) =

m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) =

n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) =

o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) =

p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) =

6)  Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule

a)  x + y =

b)  y + z =

c) x + z =

Aula 6

A operação de subtração é uma operação inversa à da adição Exemplos

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4

b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15

c) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Conclusão: Para subtrairmos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo.

Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento ( a subtração é sempre possível)

ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES PRECEDIDOS DE SINAL NEGATIVO

Para facilitar o cálculo, eliminamos os parênteses usando o segnificado do oposto veja:

a)  -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 é -8 )

b)  -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 é +3) analogicamente:

a) -(+8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

conclusão: podemos eliminar parênteses precedidos de sinal negativo trocando-se o sínal do número que está dentro dos parênteses.

EXERCÍCIOS
1) Elimine os parênteses
a) -(+5) =	d) -(-7) =	g) -(-42) =
b) -(-2) = c) - (+4) =	e) -(+12) = f) -(-15) =	h) -(+56) =
2) Calcule:
a) (+7) - (+3) =	c) (-3) - ( +8) =	e) (+3) - (+8) =
b) (+5) - (-2) =	d) (-1) -(-4) =	f) (+9) - (+9) =

g) (-8) - ( +5) =	n) -7 + 6 =	t) -18 -9 =
h) (+5) - (-6) =	o) -8 -7 =	u) 5 - 45 =
i) (-2) - (-4) =	p) 10 -2 =	v) -15 -7 =
j) (-7) - (-8) =	q) 7 -13 =	x) -8 +12 =
l) (+4) -(+4) = m) (-3) - ( +2) =	r) -1 -0 = s) 16 - 20 =	z) -32 -18 =
3) Calcule:
a) 7 - (-2) =	i) 26 - 45 =	r) -8 +8 + 1 =
b) 7 - (+2) =	j) -72 -72 =	s) -7 + 6 + 9 =
c) 2 - (-9) =	l) -84 + 84 =	t) -5 -3 -4 - 1 =
d) -5 - (-1) =	m) -10 -100 =	u) +10 - 43 -17 =
e) -5 -(+1) =	n) -2 -4 -1 =	v) -6 -6 + 73 =
f) -4 - (+3) =	o) -8 +6 -1 =	x) -30 +30 - 40 =
g) 8 - (-5) = h) 7 - (+4) =	p) 12-7 + 3 = q) 4 + 13 - 21 =	z) -60 - 18 +50 =

4)  Calcule:

a) (-4) -(-2)+(-6) =

b) (-7)-(-5)+(-8) =

c) (+7)-(-6)-(-8) =

d) (-8) + (-6) -(+3) =

e) (-4) + (-3) - (+6) =

f) 20 - (-6) - (-8) =

g) 5 - 6 - (+7) + 1 =

h) -10 - (-3) - (-4) =

i) (+5) + (-8) =

j) (-2) - (-3) =

l) (-3) -(-9) =

m) (-7) - (-8) =

n) (-8) + (-6) - (-7) =

o) (-4) + (-6) + (-3) =

p) 15 -(-3) - (-1) =

q) 32 - (+1) -(-5) =

5)  Calcule:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) =

b) (+2) - (-3) + (-5) -(-9) =

c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) =

d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) =

e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) =

f) 9 - (-7) -11 =

g) -2 + (-1) -6 =

h) -(+7) -4 -12 =

i) 15 -(+9) -(-2) =

j) -25 - ( -5) -30 =

l) -50 - (+7) -43 =

m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) =

n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) =

o) 5 -(-5) + 3 - (-3) + 0 - 6 =

p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 =

q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) =

r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 =

ELIMINAÇÃO DOS PARENTESES

1)  parênteses precedidos pelo sinal +

Ao eliminarmos os parênteses e o sinal + que os precede, devemos conservar os sinais dos números contidos nesses parênteses.

exemplo

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2)  Parênteses precedidos pelo sinal -

Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de - que os precede, devemos trocar os sinais dos números contidos nesses parênteses.

exemplo

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 - 1) = +6 -8 +1 EXERCÍCIOS

1)  Elimine os parênteses: 
a) +(-3 +8) =
b) -(-3 + 8) =

  c) +(5 - 6) =

  d) -(-3-1) =

e) -(-6 + 4 - 1) =

f) +(-3 -2 -1) =

g) -(4 -6 +8) =

h) + (2 + 5 - 1) =

2)  Elimine os parênteses e calcule: 
a) + 5 + ( 7 - 3) =

  b) 8 - (-2-1) =

  c) -6 - (-3 +2) =

 d) 18 - ( -5 -2 -3 ) =

 e) 30 - (6 - 1 +7) =

 f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) =

g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) =

h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) =

i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) =

j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) =

3)  Calcule:

a) 10 - ( 15 + 25) =

b) 1 - (25 -18) =

c) 40 -18 - ( 10 +12) =

d) (2 - 7) - (8 -13) =

e) 7 - ( 3 + 2 + 1) - 6 =

f) -15 - ( 3 + 25) + 4 =

g) -32 -1 - ( -12 + 14) =

h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) =

i) -(+4-6) + (2 - 3) =

j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 =

MULTIPLICAÇÃO

Aula 7

1)  multiplicação de dois números de sinais iguais observe o exemplo

a) (+5) . (+2) = +10

b) (+3) . (+7) = +21

c) (-5) . (-2) = +10

d) (-3) . (-7) = +21

conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo

2)  Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes observe os exemplos

a) (+3) . (-2) = -6

b) (-5) . (+4) = -20

c) (+6) . (-5) = -30

d) (-1) . (+7) = -7

Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o produto é negativo

Regra prática dos sinais na multiplicação SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo +

a) (+) . (+) = (+)

b) (-) . (-) = (+)

SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo - 
a) (+) . (-) = (-)

b) (-) . (+) = (-)

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações
a) (+8) . (+5) =	i) (+7) . (-10) =	r) (-4) . (+6) =
b) (-8) . ( -5) =	j) (+7) . (+10) =	s) (-2) .(-4) =
c) (+8) .(-5) =	l) (-7) . (+10) =	t) (+9) . (+5) =
d) (-8) . (+5) =	m) (-7) . (-10) =	u) (+4) . (-2) =
e) (-3) . (+9) =	n) (+4) . (+3) =	v) (+8) . (+8) =
f) (+3) . (-9) =	o) (-5) . (+7) =	x) (-4) . (+7) =
g) (-3) . (-9) = h) (+3) . (+9) =	p) (+9) . (-2) = q) (-8) . (-7) =	z) (-6) . (-6) =
2) Calcule o produto
a) (+2) . (-7) =	e) 8 . (+1) =	i) (-1) . 4 =
b) 13 . 20 = c) 13 . (-2) = d) 6 . (-1) =	f) 7 . (-6) = g) 5 . (-10) = h) (-8) . 2 =	j) (-16) . 0 =

MULTIPLICAÇÃO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS

Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, até o ultimo fator

exemplos

a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30

b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) = (-60) . (-6) = +360

EXERCÍCIOS

1)  Determine o produto: a) (-2) . (+3) . ( +4) =

b) (+5) . (-1) . (+2) =

c) (-6) . (+5) .(-2) =

d) (+8) . (-2) .(-3) =

e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)=

f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) =

g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) =

h) (+25) . (-20) =

i) (-36) .(-36) =

j) (-12) . (+18) =

l) (+24) . (-11) =

m) (+12) . (-30) . (-1) =

2)  Calcule os produtos

a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) =

b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) =

c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) =

d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)=

e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) =

f) 5 . (-3) . (-4) =

g) 1 . (-7) . 2 =

h) 8 . ( -2) . 2 =

i) (-2) . (-4) .5 =

j) 3 . 4 . (-7) =

l) 6 .(-2) . (-4) =

m) 8 . (-6) . (-2) =

n) 3 . (+2) . (-1) =

o) 5 . (-4) . (-4) =

p) (-2) . 5 (-3) =

q) (-2) . (-3) . (-1) =

r) (-4) . (-1) . (-1) =

3)  Calcule o valor das expressões: 
a) 2 . 3 - 10 =

b) 18 - 7 . 9 =

c) 3. 4 - 20 =

d) -15 + 2 . 3 =

e) 15 + (-8) . (+4) =

f) 10 + (+2) . (-5) =

g) 31 - (-9) . (-2) =

h) (-4) . (-7) -12 =

i) (-7) . (+5) + 50 =

j) -18 + (-6) . (+7) =

l) 15 + (-7) . (-4) =

m) (+3) . (-5) + 35 =

4)  Calcule o valor das expressões 
a) 2 (+5) + 13 =

b) 3 . (-3) + 8 =

c) -17 + 5 . (-2) =

d) (-9) . 4 + 14 =

e) (-7) . (-5) - (-2) =

f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) =

g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) =

h) (+3) . (-5) - (+4) . (-6) =

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO

1)  Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro. exemplo: (+2) . (-5) = (-10)

2)  Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto. exemplo: (-3) . (+5) = (+5) . (-3)

3)  Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.

Exemplos: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6

4)  Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.

exemplo: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4)

5)  Distributiva

exemplo: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4)

Aula 8

DIVISÃO

Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação Observe:

a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12

b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12

c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12


REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO

As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação: SINAIS IGUAIS: o resultado é +

(+) : (+) = (+) (-) : (-) = (-)

SINAIS DIFERENTES : o resultado é - (+) : (-) = (-)

(-) : (+) = (-)

EXERCÍCIOS

1)  Calcule o quocientes:

a) (+15) : (+3) =

b) (+15) : (-3) =

c) (-15) : (-3) =

d) (-5) : (+1) =

e) (-8) : (-2) =

f) (-6) : (+2) =

g) (+7) : (-1) =

h) (-8) : (-8) =

f) (+7) : (-7) =

2)  Calcule os quocientes

a) (+40) : (-5) =

b) (+40) : (+2) =

c) (-42) : (+7) =

d) (-32) : (-8)=

e) (-75) : (-15) =

f) (-15) : (-15) =

g) (-80) : (-10) =

h) (-48 ) : (+12) =

l) (-32) : (-16) =

j) (+60) : (-12) =

l) (-64) : (+16) =

m) (-28) : (-14) =

n) (0) : (+5) =

o) 49 : (-7) =

p) 48 : (-6) =

q) (+265) : (-5) =

r) (+824) : (+4) =

s) (-180) : (-12) =

t) (-480) : (-10) =

u) 720 : (-8) =

v) (-330) : 15 =

3)  Calcule o valor das expressões

a) 20 : 2 -7 = b) -8 + 12 : 3 = c) 6 : (-2) +1 =	h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = i) -14 + 42 : 3 = j) 40 : (-2) + 9 =	p) 4 + 6 . (-2) = q) 3 . (-7) + 40 = r) (+3) . (-2) -25 =
d) 8 : (-4) - (-7) =	l) (-12) 3 + 6 =	s) (-4) . (-5) + 8 . (+2) =
e) (-15) : (-3) + 7 =	m) (-54) : (-9) + 2 =	t) 5: (-5) + 9 . 2 =
f) 40 - (-25) : (-5) =	n) 20 + (-10) . (-5) =	u) 36 : (-6) + 5 . 4 =
g) (-16) : (+4) + 12 =	o) (-1) . (-8) + 20 =

Potenciação de números inteiros

Aula 9

Obs.: Quando a base é negativa, a potência de um número elevado ao expoente par é um número positivo e a potência de um número elevado ao expoente ímpar é um número negativo, pois utilizamos as regras de sinais da multiplicação.

Outra observação, quando não temos os parênteses na base, não calculamos a potência do sinal, somente do número da base. Exemplos:

- 2³ = - 8

- 3² = - 9

Potências de expoente 0 (zero)

Em qualquer número real não nulo, com expoente 0 (zero), o resultado será sempre igual a 1.

Exemplos:

23º = 1

(−2,47)º = 1

(½)º = 1

Essa regra é resultado de propriedade de divisão de potências de mesma base, conforme exemplos a seguir:

5³ : 5³ = 125 : 125 = 1

5³ : 5³ = 5^(3−3) = 5º = 1

Vemos que, na divisão de qualquer número com bases e expoentes iguais, o resultado sempre será o expoente 0 (zero), assim como, fazendo os cálculos e tirando a potência de cada número, terminaremos numa divisão de números iguais, e toda divisão de números iguais o resultado é igual a 1.

Potências de expoente 1

Qualquer número real com expoente 1, o resultado será sempre o próprio número. Exemplos:

65¹ = 65

(-6,31)¹ = -6,31

(½)¹ = ½ Exercícios

1)  Calcule as potências:

a) (+3)² =

b) (+5)³ =

c) (+7)² =

d) (-11)² =

e) (-5)³ =

f) (-3)⁴ =

g) (-1)⁶ =

h) (-2)⁸ =

i) (-9)º =

j) (+6)¹ =

k) (+31)º =

l) (-9)¹ =

m) (+2)³ =

n) (-7)⁴ =

o) (-9)³ =

p) (-17)º =

q) (-35)¹ =

r) (-1)³ =

s) (+1992)º =

2)  O número -15 é menor que -3. Será que podemos dizer que (-15)² é menor que (-3)²? Por quê?

3)  Calcule as expressões numéricas: a) (-6)² - 12 =

b) (-5) . (+6) – (-3)² =

c) (-8)² : (-16) + 5 =

d) (-6)º + (-3)² + (-2)³ . (-1) =

e) 3² - 4² - (-2). (-4) =

f) (-7)² - (-7) . (-6) =

g) (-4) – [(-8) : (+2)]² - 6 =

h) (+20) : (-1)⁴ – 2² + (-2)⁵ : (+2)⁴ – 5º =

i) (-576) : (-12)² - (-125) : (-5)² = j) (-2)³ + (-3)² =

k) (-3)³ - (+2)⁴ . (-1)⁶ =

l) (-3 + 7)³ : (-5 + 3)² =

m) (-2)³ : (-8) =

n) (-5)² : (-4 – 1) =

o) (-5 + 1)² + (+4)² - (-1)⁵ =

p) (-2)³ . (-3)² - (-5)² . (-1)⁴ =

q) (-6)² : (-3)² - (-2 + 1) . (-2)³ =

Aula 10